Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mmpunyai jarak yang sama terhadap titik pusat yang dinamkan Pusat Lingkaran. Kumpulan titik tersebut akan bertemu dan membentuk garis lengkung dinamakan Keliling Lingkaran. Jarak antara titik pusat dinamakan Jari-Jari.

Elemen yang ada dalam Lingkaran

• Titik Pusat (P) adalah titik yang letaknya di tengah-tengah lingkaran
• Jari-Jari (r) adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran
• Tali Busur (TB) adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda
• Diameter (D) adalah tali busur yang terpanjang atau tali busur yang menyentuh titik pusat lingkaran. Panjang diameter dua kali panjang Jari-Jari
• Busur (B) adalah garis lengkung baik terbuka maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
• Keliling Lingkaran adalah busur yang terpanjang
• Juring (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya
• Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya
• Cakram adalah juring terbesar yang merupakan daerah yang berada di dalam lingkaran

Rumus - Rumus Lingkaran

Perhitungan Luas Lingkaran

Gambar : http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong lingkaran menjadi elemen-elemen juring. Bila elemen tersebut disusun akan terbentuk sebuah persegipanjang, sehinga dapat dengan mudah menentukan luasnya yaitu panjang x lebar = r . πr = πr²

Luas = πr²
Keliling = 2πr

π adalah perbandingan antara Keliling Lingkaran dengan Diameter lingkaran

π = K/D , π = 22/7 atau π = 3.14

Luas Cincin Lingkaran = πr2² -πr1²

Read More

Teorema Pythagoras

Dalam sebuah segitiga siku-siku terdapat aturan baku, dimana kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang akan sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Jika a, b, c adalah sisi-sisi segitiga dimana c merupakan sisi yang terpanjang maka c2=a2 + b2. Teori tersebut dinamakan Teorema Pythagoras sesuai dengan penamunya Pythagoras tahun 1000. Teori tersebut dibuktikan dengan animasi di bawah,



Dari teori tersebut kemudian muncul istilah Tripel Pythagoras, yaitu tiga buah bilangan bulat yang memenuhi rumus Pythagoras. Misalnya bilangan 3, 4, 5 karena 3² + 4² =5² berlaku juga untuk kelipatannya yaitu 6, 8, 10 atau 12, 16, 20.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga dengan panjang sisi miring 10 cm dan sisi yang kedua adalah 8 cm. Hitunglah sisi yang ketiga!

Penyelesaian:
Diketahui
a=8
c=10
b=?
Jawab
c² = a² + b²
10² = 8² + b²
100 = 64 + b²
36= b²
b = 6

Jadi panjang sisi yang ketiga adalah 6 cm.

Read More

Segitiga

Matematika Bangun Datar - Segitiga

Segitiga

Definisi segitiga
Segitiga, terkadang juga ditulis segi tiga. Segitiga adalah bangun yang terbentuk dari 3 buah sisi lurus dan tiga titik sudut. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.

Klasifikasi segitiga
Berbeda dengan bangun-bangun datar sebelumnya, segitiga mempunyai dua klasifikasi. Dari panjang sisinya, dan dari sudut terbesarnya.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o

• Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

• Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

• Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

• Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 90 derajat

• Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 90 derajat

Keliling segitiga Keliling segitiga adalah jumlah sudut segitiga itu sendiri. Jika dirumuskan adalah seperti ini :

Keliling segitiga = sisi1 + sisi2 + sisi3

Luas segitiga
Luas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang. Jika kita buat sebuah persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel.

Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.


Jadi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Read More

Segi Empat

Materi bangun datar segi empat berkaitan materi sudut, garis-garis sejajar, operasi bilangan bulat, dan bilangan pecahan . Penjelasan kali ini kita akan membahas mengenai Bangun Datar Segi Empat yang terdiri dari : Persegi panjang, Persegi, Jajargenjang, Belah Ketupat, Layang - layang , dan Trapesium.

1. Persegi Panjang

Rumus = panjang  × lebar

Sifat-sifatnya:

Sisi yang berhadapan sama panjang
sisi yang berhadapan sejajar
tiap-tiap sudutnya sama besar
tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi Panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan
sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

2. Persegi


Rumus = sisi × sisi

Sifat-sifatnya:

sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
diagonalnya sama panjang
diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

3. Jajar Genjang

Rumus = alas × tinggi

Pembentuk:

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifatnya:

sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
sudut-sudut yang berhadapan sama besar
jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama panjang


4. Belah Ketupat

Rumus =  diagonal 1 × diagonal 2  : 2

Pembentuk:

Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicer-
minkan terhadap alasnya.

Sifat-sifatnya:

semua sisi sama panjang
kedua diagonal merupakan sumbu simetri
sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
kedua diagonal saling membai dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus


5. Layang - layang

Rumus =  diagonal 1 × diagonal 2  : 2

Pembentuk:

Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama
dan berimpit

Sifat-sifatnya:

masing-masing sepasang sisinya sama panjang
terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar
salah satu diagonalnya sumbu simetri
salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.


6. Trapesium

Rumus = ( jumlah sisi sejajar ) × tinggi : 2

Sifat-sifatnya:

jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar

Berdasarkan sifat-sifat diatas dapat disimpulkan bahwa:
Trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan
sejajar.


Sekian dulu untuk materi Bangun Datar Segi Empat, lain waktu kita akan membahas materi lainnya .

Read More