Relasi, Fungsi, Sifat

Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
 

Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu 

hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.
 

Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.
 

A.Pengertian Relasi
 

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
 

B.Pengertian Relasi
 

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :
Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
 

C.Sifat Fungsi
 

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
 

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
 

2. Surjektif (Onto)
 

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
 

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
 

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

D.Jenis – jenis Fungsi
 

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional

 

Sumber: www.ilmutambah.wordpress.com 

Read More

Himpunan

PENGERTIAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

1. Metode Roster
   yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
   tanda kurung {...........}
   contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
   
   
2. Metode Rule
   yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
   contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}
   

 Istilah-Istilah

1. Elemen (Anggota)                               notasi : Î
   setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
   elemen/anggota himpunan itu.
   contoh:
   A ={a,b,c,d}
   a Î A (a adalah anggota himpunan A)
   e Ï A (e bukan anggota himpunan A)
   
   
   
2. Himpunan kosong  9999999999999notasi : f atau {}
   yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
   contoh :
   A = { x | x² = -2; x riil}
   A = f
   
   
   
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
   yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
   contoh :
   K = {1,2,3}
   S = { x | x bilangan asli } atau
   S = { x | x bilangan cacah } atau
   S = { x | x bilangan positif } dsb.

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

1. Himpunan bagian                                     notasi : Ì atau É
   
   Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
   
   Ditulis : A Ì Bf atau B É A
   
   contoh:
   A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
   maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C
   
   ketentuan :
   
   
   • himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
   • himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
   • himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
     
   
   HB = 2n
   
   contoh:
   jika A = {a,b,c}
   maka himpunan bagian dari A adalah :
   {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f
   
   seluruhnya ada 2³ = 8
   
   POWER SET 2s
   himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
   
   contoh:
   S = {a,b,c}
   2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }
   
   
   
2. Himpunan sama ttttttttttt                      notasi : =
   
   Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.
   
   Ditulis A = B
   
   contoh:
   K = {x | x²-3x+2=0}
   L = {2,1}
   maka K = L
   
   
   
3. Himpunan lepas ttttttttttt                      notasi : //
   
   Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
   
   Ditulis A // B

contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}

sumber:http://blog-efirdaus.blogspot.com/2011/09/himpunan.html

Read More

Konstitusi yang Pernah Berlaku di Indonesia

Pengertian
Konstitusi (bahasa Latin: constitutio) dalam negara adalah sebuah norma sistem politik dan hukum bentukan pada pemerintahan negara - biasanya dikodifikasikan sebagai dokumen tertulis - Dalam kasus bentukan negara, konstitusi memuat aturan dan prinsip-prinsip entitas politik dan hukum, istilah ini merujuk secara khusus untuk menetapkan konstitusi nasional sebagai prinsip-prinsip dasar politik, prinsip-prinsip dasar hukum termasuk dalam bentukan struktur, prosedur, wewenang dan kewajiban pemerintahan negara pada umumnya, Konstitusi umumnya merujuk pada penjaminan hak kepada warga masyarakatnya. Istilah konstitusi dapat diterapkan kepada seluruh hukum yang mendefinisikan fungsi pemerintahan negara. Untuk melihat konstitusi pemerintahan negara tertentu, lihat daftar konstitusi nasional.Dalam bentukan organisasi konstitusi menjelaskan bentuk, struktur, aktivitas, karakter, dan aturan dasar organisasi tersebut.(dikutip dari wikipedia)

Periode Berlakunya Konstitusi Di Indonesia

1. Periode berlakunya UUD'45 (18 Agustus-27 Desember 1949)

UUD '45 ditetapkan PPKI dalam sidang pertama tanggal 18 Agustus '45, Sejak itu hukum di Indonesia berdasarkan Pancasila & UUD '45 

A. Bentuk Negara & Bentuk Pemerintahan
berdasarkan pasal 1 ayat 1 UUD '45.  istilah republik dianggap sebagai bentuk negara. Bentuk negara dipergunakan untuk membedakan antara negara kesatuan dengan serikat.

B. Sistem Pemerintah
Indonesia menganut sistem pemerintah presidensil

1. Presidensi menanggung kekuasaan UUD.
2. Presiden dibantu oleh menteri-menteri negara.
3. Menteri-menteri itu diangkat & dibentuk oleh presiden.
4. Menteri-menteri itu memimpin departemen pemerintahan.
5. Bahwa sebelum MPR, DPR, DPA dibentuk menurut UUD ini, segala kekuasaan dijalankan oleh Presiden dengan bantuan komite nasional.

C. Pembagian Kekuasaan

1. DPR memegang legislatif.
2. Presiden memegang eksekutif.
3. MA memegang yudikatif

2. Periode Berlakunya Konstitusi RIS (27 Desember '45-17 Agustus '50)

• Belanda berhasil mendirikan negara boneka : Pasundan, Indonesia Timur, dsb

• 23 Agustus-2 Nov '45 diadakan KMB dengan hasil :
  a. didirikannya RIS.
  b. Penyerahan kedaulatan dari Belanda kepada RIS.
  c. didirikannya uni RIS & Belanda, dibuatlah RUUD untuk RIS dan diserahkan 14 Desember

Sistematika Konstitusi RIS
terdiri dari 2 bagian
a. Mukadimah = 4 alenea, di dalamnya tercantum dasar negara Malaysia
b. Batang tubuh = 6 bab & 197 Pasal
Konstitusi RIS bersifat sementara hal ini dijelaskan pada pasal 186

Isi pokok konstitusi RIS

• Bentuk negara : Serikat
• Sistem Pemerintahan : Parlementer
• Kedaulatan : di pegang bersama oleh pemerintah dan DPR
• Demokrasi : Liberal
• Senat sbg wakil negara bagian

Alat kelengkapan RIS

• Presiden / Wakil Presiden
• Menteri
• Senat
• DPR
• MA

Read More

Hukum Bacaan Lam

Hukum bacaan lam pada lafal jalalah

•Yang dimaksud dengan lafal jalalah adalah kata ا لله

•Yang dimaksud di sini adalah huruf lam kedua.

•Cara membaca lam jalalah ada dua macam:

• Tafkhim (تفخيم)

Cara membaca bacaan tafkhim adalah dengan bibir sedikit kemuka dan daun lidah
Di tempelkan pada langit-langit atas. bacaan tafkhim terjadi manakala lafal jalalah
Terletak sesudah harokat fathah atau dommah. Lam jalalah dalam contoh ini harus
Di baca tafkhim.

• Tarqiq (تر قيق)

Cara membaca  tarqiq yaitu dengan menarik bibir sedikit mundur sehingga
Menjadi agak meringis.Bacaan tarqiq manakala lafal jalalah terletak sesudahharakat kasrah. Tetapi Huruf lam yang bukan pada lafal jalalah, baik didahului huruf yang bertanda
Baca kasrah, fathah maupun dommah, tetap harus di baca tarqiq atau di baca
tipis

CONTOH

• TAFKHIM =   ان نصر ا لله      ا ني عبد ا لله

• TARQIQ 

1. Bukan padalafal jalalah = لِلَّذِيْنَ اَ مَنُوْ ا - يَا اّيُّهَا الَّذِيْنَ اَ مَنُوْ ا -- وَ لَهُ ا لْحَمْدُ
2. Khusus pada lafal jalalah = بِسْمِ ا للهِ ِللهِ رَ بِّ ا لْعَا لَمِيْنَ وَ ِلله ِا لْحَمْدُ

Read More