Relasi, Fungsi, Sifat

Galileo Galilei (1564-1642) merupakan salah satu astronom terkenal dari Italia yang dikenal luas dengan penemuannya tentang hubungan yang sangat teratur antara tinggi suatu benda yang dijatuhkan dengan waktu tempuhnya menuju tanah.
 

Konsep “fungsi” terdapat hampir dalam setiap cabang matematika, sehingga merupakan suatu yang sangat penting artinya dan banyak sekali kegunaannya. Akan tetapi pengertian dalam matematika agak berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari.Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz (1646-1716) terlihat di atas digunakan untuk menyatakan suatu 

hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.
 

Mengingat konsep fungsi menyangkut hubungan atau kaitan dari dua himpunan, maka disini kita awali dulu pembicaraan kita mengenai fungsi dengan hubungan atau relasi antara dua himpunan.
 

A.Pengertian Relasi
 

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.
 

B.Pengertian Relasi
 

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B. didefinisikan sebagai berikut :
Definisi: Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap elemen dari A secara tunggal, dengan elemen pada B.
 

C.Sifat Fungsi
 

Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
 

Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
 

2. Surjektif (Onto)
 

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
 

3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
 

Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”

D.Jenis – jenis Fungsi
 

Jika suatu fungsi f mempunyai daerah asal dan daerah kawan yang sama, misalnya D, maka sering dikatakan fungsi f pada D. Jika daerah asal dari fungsi tidak dinyatakan maka yang dimaksud adalah himpunan semua bilangan real (R). Untuk fungsi-fungsi pada R kita kenal beberapa fungsi antara lain sebagai berikut.
a. Fungsi Konstan
b. Fungsi Identitas
c. Fungsi Linear
d. Fungsi Kuadrat
e. Fungsi Rasional

 

Sumber: www.ilmutambah.wordpress.com 

Read More

Himpunan

PENGERTIAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.

Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

1. Metode Roster
   yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
   tanda kurung {...........}
   contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
   
   
2. Metode Rule
   yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
   contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}
   

 Istilah-Istilah

1. Elemen (Anggota)                               notasi : Î
   setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
   elemen/anggota himpunan itu.
   contoh:
   A ={a,b,c,d}
   a Î A (a adalah anggota himpunan A)
   e Ï A (e bukan anggota himpunan A)
   
   
   
2. Himpunan kosong  9999999999999notasi : f atau {}
   yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
   contoh :
   A = { x | x² = -2; x riil}
   A = f
   
   
   
3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
   yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
   contoh :
   K = {1,2,3}
   S = { x | x bilangan asli } atau
   S = { x | x bilangan cacah } atau
   S = { x | x bilangan positif } dsb.

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

1. Himpunan bagian                                     notasi : Ì atau É
   
   Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.
   
   Ditulis : A Ì Bf atau B É A
   
   contoh:
   A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
   maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C
   
   ketentuan :
   
   
   • himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
   • himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
   • himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
     
   
   HB = 2n
   
   contoh:
   jika A = {a,b,c}
   maka himpunan bagian dari A adalah :
   {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f
   
   seluruhnya ada 2³ = 8
   
   POWER SET 2s
   himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S
   
   contoh:
   S = {a,b,c}
   2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }
   
   
   
2. Himpunan sama ttttttttttt                      notasi : =
   
   Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.
   
   Ditulis A = B
   
   contoh:
   K = {x | x²-3x+2=0}
   L = {2,1}
   maka K = L
   
   
   
3. Himpunan lepas ttttttttttt                      notasi : //
   
   Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
   
   Ditulis A // B

contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}

sumber:http://blog-efirdaus.blogspot.com/2011/09/himpunan.html

Read More

Satu Sama dengan Dua

Membuktikan sebuah aturan (teorema) dalam matematika sering menjadi tantangan tersendiri. Tetapi seringkali pembuktian yang diberikan itu tidak sesuai aturan yang telah berlaku.
Berikut, Anda diminta untuk membuktikan bahwa satu sama dengan dua. Setengah memaksakan diri, Anda melakukan pembuktiannya sebagai berikut.

Teorema:
1 = 2

Pembuktian:

Langkah 1 Misalkan a = b

Langkah 2 Maka a^2 = ab

Langkah 3 a^2 + a^2 = a^2 + ab

Langkah 4 2 a^2 = a^2 + ab

Langkah 5 2 a^2 - 2ab = a^2 + ab - 2ab

Langkah 6 2 a^2 - 2ab = a^2 - ab

Langkah 7 2 (a^2 - ab) = 1(a^2 - ab)

Langkah 8 Sehingga diperoleh 2 = 1 atau 1 = 2 ……………….. Terbukti

Apakah Anda melihat ada yang aneh dengan pembuktian di atas? Sekilas mungkin Anda akan melihat bahwa tidak ada yang salah dengan pembuktian di atas. Sebenarnya satu dari delapan langkah pembuktian teorema di atas ada yang keliru.

Sekarang kita cek satu persatu langkah-langkah pembuktian di atas.

Langkah 1 Merupakan asumsi awal yang kita gunakan. Maksudnya kita misalkan a itu mewakili sebuah bilangan yang sama dengan b (bilangan lainnya). Mungkin sedikit terasa aneh ketika digunakan dua simbol berbeda untuk menunjukkan bilangan yang sama, tapi secara matematika hal ini adalah sah.

Langkah 2 Kedua ruas dikalikan a. Jika dua bilangan adalah sama, maka ketika kedua bilangan itu dikalikan dengan sebuah bilangan yang sama, hasilnya juga akan sama. Jadi langkah kedua benar.

langkah 3 Kedua ruas ditambah a^2 . Serupa dengan langkah 2, jika dua bilangan sama, maka ketika keduanya ditambahkan dengan sebuah bilangan maka hasilnya akan sama. Langkah ini banar.

Langkah 4 Merupakan penyederhanaan dari langkah 3 di atas, bahwa a^2 + a^2 = 2 a^2 .

Langkah 5 Kedua ruas dikurangi ab. Serupa dengan langkah 2 dan 3, jika dua bilangan yang sama keduanya dikurangi dengan bilangan yang sama, maka hasilnya juga akan sama. Jadi langkah ini benar juga.

Langkah 6 Merupakan penyederhanaan dari langkah 5, bahwa a^2 - ab = a^2 + ab - 2ab .

Langkah 7 Menggunakan sifat distributif . Biasa diistilahkan distributif kiri untuk kasus di sini. faktorkan 2 di ruas kiri, dan 1 di ruas kanan. Langkah ini tepat, bisa diterima.

Langkah 8 Untuk “menghilangkan” bilangan dari kedua ruas, bisa dilakukan dengan cara membagi dengan bilangan yang sama. Untuk kasus ini, kita membagi kedua ruas dengan a^2 - ab . Agar hal ini bisa dilakukan, maka si pembagi (a^2 - ab ) haruslah sebuah bilangan yang bukan nol.

Karena di awal kita misalkan a = b mengakibatkan a^2 - ab = 0 , sehingga membagi kedua ruas dengan a^2 - ab tidak bisa dilakukan. Jadi langkah ini keliru.

Read More

Barisan Aritmatika

Suatu barisan dikatakan barisan aritmatika bila selisih antara dua suku yang berutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut beda (b).
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut!

Diantara barisan-barisan bilangan berikut, tentukan manakah yang merupakan barisan aritmatika!

a. 1, 5, 9, 13, ...
b. 2, 4, 8, 16, ...
c. 25, 22, 19, 16, ...

Untuk menentukan apakah barisan bilangan itu merupakan barisan aritmatika atau bukan, kita harus menentukan beda setiap suku berurutan. Barisan aritmatika selalu mempunyai beda yang sama.

a. Beda antara dua suku yang berurutan adalah 5-1=4, 9-5=4, 13-9=4. Barisan ini merupakan barisan aritmatika karena mempunyai beda yang tetap = 4

b. Beda antara suku yang berurutan adalah 4-2=2, 8-4=4, 16-8=8. Barisan ini bukan merupakan barisan aritmatika karena tidak mempunyai beda yang tetap.

c. Beda antara suku yang berurutan adalah 22-25=-3, 19-22=-3, 16-19. Barisan ini merupakan barisan aritmatika karena mempunyai beda yang sama yaitu -3.

Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika

Misalkan U₁, U₂, U₃, ..., U_n adalah barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b maka kita dapat menulis:

U₁ = a
U₂ = U₁ + b = a + b
U₃ = U₂ + b = a + b + b = a + 2b = a + (3-1)b
U₄ = U₃ + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4-1)b

U_n = a + (n-1)b

Contoh

Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ...
a. Tentukan rumus suku ke n dari barisan tersebut.
b. Suku ke 10 dari barisan tersebut.

a. 3, 7, 11, 15, ...
Dari barisan tersebut diketahui suku pertama a = 3 dan beda barisan b = 7-3 = 4. Dengan demikian, suku ke n dari barisan tersebut adalah

U_n = a + (n-1)b
U_n = 4 + (n-1)4
U_n = 4n -1
Jadi, rumus suku ke n dari barisan tersebut adalah U_n = 4n -1

b. Berdasarkan jawaban a, diperoleh U_n = 4n -1. Dengan demikian,

U₁₀ = 4(10) -1 = 40 - 1 = 39

Jadi, suku ke 10 dari barisan tersebut adalah 39

Suku tengah barisan aritmatika

Suatu barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjildan lebih dari satu, tentu memiliki suku tengah (Ut). Suku tengah ini memiliki hubungan yang khas sebagai beriku:

Perhatikan barisan aritmatika:

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19

Jika diambil tiga suku barisan pertama yaitu : 1, 4, 7. Maka Ut = 4, U₁=1, U_n= 7, berlaku hubungan:

Jika diambil lima suku barisan pertama yaitu : 1, 4, 7, 10, 13. Maka Ut = 7, U₁=1, U_n= 13, berlaku hubungan:

Demikian seterusnya jika diambil n suku ganjil maka berlaku hubungan :

Sisipan Barisan Aritmatika

Bila diketahui dua suku barisan aritmatika adalah x dan y. Diantara x dan y disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika yang baru dengan beda b'. Maka barisan aritmatika tersebut dapat ditulis :

x, x + b', x + 2b', x + 3b', .... , x + kb', y (disisipkan sebanyak k)

Banyak sukunya menjadi k + 2

Selisih dua suku berurutan tetap. Maka berlaku :

(x + b') - x = y - (x + kb')

b' = y - x - kb'

kb' + b' = y - x

(k+1)b' = y - x

Karena y - x adalah beda mula-mula = b maka

Contoh :

Diantara tiap dua suku berurutan dari barisan 2, 11, 20 disisipkan dua suku sehingga terbentuk barisan aritmatika. Tentukan barisan baru tersebut!

Jawab :

Beda barisan semula (b) = 9 dan banyak bilangan yang disisipkan (k) = 2

Maka barisan yang terbentuk adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20

Read More

Bangun Datar

Bangun datar adalah bangun geometri yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang . Bangun Datar juga sebutan untuk bangun dua dimensi

Macam-macam bangun datar

• Persegi
• Persegi Panjang
• Seitiga
• Trapesium
• Jajar Genjang
• Lingkaran
• Belah Ketupat
• Layang Layang

Rumus-Rumus Bangun Datar

Persegi

• Luas = s . s
• Keliling = 4 . s

Persegi Panjang

• Luas = p . l
• Keliling = 2 ( p + l )

Luas Segitiga

• Luas = 1/2 . a . t
• Keliling = s1 + s2 + s3

Trapesium

• Luas = 1/2 x jumlah sisi sejajar x t
• Keliling = jumlah keempat sisinya

Jajar Genjang

• Luas = alas x tinggi
• Keliling = jumlah keempat sisinya

Belah Ketupat

• Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal2
• Keliling = jumlah keempat sisinya

Layang Layang

• Luas = 1/2 x diagonal1 x diagonal2
• Keliling = jumlah keempat sisinya

Lingkaran

• Luas = πr²
• Keliling = 2πr

Read More

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Ciri - Ciri Balah Ketupat

• Mempunyai empat rusuk yang sama panjang
• Mempunyai dua buah sudut bukan siku-siku yang masing masing sama besar dengan sudut yang berada di hadapannya
• Mempunyai dua diagonal yang tidak sama panjang
• Mempunyai 2 simetri lipat dan dua simetri putar

Rumus Belah Ketupat

• Luas = 1/2 . d1 . d2
• Keliling = 4 . s

Read More

Jajar Genjang

Jajar Genjang atau sering juga disebut Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Ciri-Ciri Jajar Genjang

• Memiliki dua pasang rusuk yang masing masing sejajar
• Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut di hadapannya
• Memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar

Rumus - Rumus Jajar Genjang

• Luas = alas . tinggi
• Keliling = 2 . alas + 2 . sisimiring

Read More

Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Jenis-Jenis Trapesium

• Trapesium Sama Kaki adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya sama panjang

• Trapesium Siku-Siku adalah trapesium yang rusuk-rusuk tidak sejajarnya tidak sama panjang dan salah satu rusuk tidak sejajarnya tegak lurus dengan ruruk-rusuk sejajarnya.

Rumus-Rumus Trapesium

• Luas = JumlahRusukSejajar . 1/2 . tinggi
• Keliling = JumlahKeempatRusuk

Read More

Persegi Panjang

Persegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi yang mempunyai dua pasang rusuk yang masing- masing sama panjang. Persegi

Ciri - Ciri Persegi Panjang

• Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang
• Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
• Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰
• Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

Luas = p . l
Keliling = 2 ( p + l )

Read More

Persegi

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan empat sudut yang kempatnya adalah sudut siku-siku.

Ciri - Ciri Bangun Persegi

• Mempunyai empat sisi yang sama panjang
• Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang
• Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰
• Mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar

Luas = s . s
Keliling = 4 . s

Read More

Layang Layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat
Ciri-Ciri Layang Layang

• Mempunyai 2 pasang rusuk yang masing masing sama panjang
• Mempunyai 1 simetri lipat dan satu simetri putar

Rumus Layang-Layang

• Luas = 1/2 . d1 . d2
• Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Read More

Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mmpunyai jarak yang sama terhadap titik pusat yang dinamkan Pusat Lingkaran. Kumpulan titik tersebut akan bertemu dan membentuk garis lengkung dinamakan Keliling Lingkaran. Jarak antara titik pusat dinamakan Jari-Jari.

Elemen yang ada dalam Lingkaran

• Titik Pusat (P) adalah titik yang letaknya di tengah-tengah lingkaran
• Jari-Jari (r) adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran
• Tali Busur (TB) adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda
• Diameter (D) adalah tali busur yang terpanjang atau tali busur yang menyentuh titik pusat lingkaran. Panjang diameter dua kali panjang Jari-Jari
• Busur (B) adalah garis lengkung baik terbuka maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
• Keliling Lingkaran adalah busur yang terpanjang
• Juring (J) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya
• Tembereng (T) adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya
• Cakram adalah juring terbesar yang merupakan daerah yang berada di dalam lingkaran

Rumus - Rumus Lingkaran

Perhitungan Luas Lingkaran

Gambar : http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong lingkaran menjadi elemen-elemen juring. Bila elemen tersebut disusun akan terbentuk sebuah persegipanjang, sehinga dapat dengan mudah menentukan luasnya yaitu panjang x lebar = r . πr = πr²

Luas = πr²
Keliling = 2πr

π adalah perbandingan antara Keliling Lingkaran dengan Diameter lingkaran

π = K/D , π = 22/7 atau π = 3.14

Luas Cincin Lingkaran = πr2² -πr1²

Read More

Teorema Pythagoras

Dalam sebuah segitiga siku-siku terdapat aturan baku, dimana kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang akan sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Jika a, b, c adalah sisi-sisi segitiga dimana c merupakan sisi yang terpanjang maka c2=a2 + b2. Teori tersebut dinamakan Teorema Pythagoras sesuai dengan penamunya Pythagoras tahun 1000. Teori tersebut dibuktikan dengan animasi di bawah,



Dari teori tersebut kemudian muncul istilah Tripel Pythagoras, yaitu tiga buah bilangan bulat yang memenuhi rumus Pythagoras. Misalnya bilangan 3, 4, 5 karena 3² + 4² =5² berlaku juga untuk kelipatannya yaitu 6, 8, 10 atau 12, 16, 20.

Contoh Soal:
Sebuah segitiga dengan panjang sisi miring 10 cm dan sisi yang kedua adalah 8 cm. Hitunglah sisi yang ketiga!

Penyelesaian:
Diketahui
a=8
c=10
b=?
Jawab
c² = a² + b²
10² = 8² + b²
100 = 64 + b²
36= b²
b = 6

Jadi panjang sisi yang ketiga adalah 6 cm.

Read More

Segitiga

Matematika Bangun Datar - Segitiga

Segitiga

Definisi segitiga
Segitiga, terkadang juga ditulis segi tiga. Segitiga adalah bangun yang terbentuk dari 3 buah sisi lurus dan tiga titik sudut. Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.

Klasifikasi segitiga
Berbeda dengan bangun-bangun datar sebelumnya, segitiga mempunyai dua klasifikasi. Dari panjang sisinya, dan dari sudut terbesarnya.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

• Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o

• Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar

• Segitiga Sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Jenis-Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

• Segitiga Siku-Siku adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

• Segitiga Tumpul adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih besar dari 90 derajat

• Segitiga Lancip adalah segitiga yang besar sudut terbesarnya lebih kecil dari 90 derajat

Keliling segitiga Keliling segitiga adalah jumlah sudut segitiga itu sendiri. Jika dirumuskan adalah seperti ini :

Keliling segitiga = sisi1 + sisi2 + sisi3

Luas segitiga
Luas segitiga sebenarnya adalah setengah dari luas persegi panjang. Jika kita buat sebuah persegi panjang yang kemudian kita tarik satu garis diagonal di dalam persegi panjang. Maka akan kita temukan dua buah segitiga yang saling menempel.

Karena itu Luas segitiga adalah setengah dari alas x tinggi. Dimana alas awalnya adalah panjang dan tinggi adalah lebar.


Jadi:

Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi

Read More

Segi Empat

Materi bangun datar segi empat berkaitan materi sudut, garis-garis sejajar, operasi bilangan bulat, dan bilangan pecahan . Penjelasan kali ini kita akan membahas mengenai Bangun Datar Segi Empat yang terdiri dari : Persegi panjang, Persegi, Jajargenjang, Belah Ketupat, Layang - layang , dan Trapesium.

1. Persegi Panjang

Rumus = panjang  × lebar

Sifat-sifatnya:

Sisi yang berhadapan sama panjang
sisi yang berhadapan sejajar
tiap-tiap sudutnya sama besar
tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi Panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan
sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

2. Persegi


Rumus = sisi × sisi

Sifat-sifatnya:

sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
diagonalnya sama panjang
diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

3. Jajar Genjang

Rumus = alas × tinggi

Pembentuk:

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifatnya:

sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
sudut-sudut yang berhadapan sama besar
jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama panjang


4. Belah Ketupat

Rumus =  diagonal 1 × diagonal 2  : 2

Pembentuk:

Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicer-
minkan terhadap alasnya.

Sifat-sifatnya:

semua sisi sama panjang
kedua diagonal merupakan sumbu simetri
sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
kedua diagonal saling membai dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus


5. Layang - layang

Rumus =  diagonal 1 × diagonal 2  : 2

Pembentuk:

Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama
dan berimpit

Sifat-sifatnya:

masing-masing sepasang sisinya sama panjang
terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar
salah satu diagonalnya sumbu simetri
salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.


6. Trapesium

Rumus = ( jumlah sisi sejajar ) × tinggi : 2

Sifat-sifatnya:

jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar

Berdasarkan sifat-sifat diatas dapat disimpulkan bahwa:
Trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan
sejajar.


Sekian dulu untuk materi Bangun Datar Segi Empat, lain waktu kita akan membahas materi lainnya .

Read More